我们先给出之前我看过的腾讯公司的一道笔试题，引出位图BitMap。

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给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。

这个问题怎么解决呢？

1）将40亿数据保存起来（保存在数组、链表、树中），再和该数判断是否相等。

那我们思考一下需要多少内存：

2）借助位图BitMap解决。

位图（BitMap）

是用一个数组中的每个数据的每个二进制位表示一个数是否存在。1表示存在，0表示不存在。

相当于把数组分成很多块的空间，每一块是32个比特位。

原来32个比特位放一个数据，现在一个位就可以放一个数据。16GB/32=0.5GB=512MB。

位图的实现：

---

#ifndef __BITMAP_H__
#define __BITMAP_H__
#include
using namespace std;

#include

class BitMap
{
public:
    BitMap(size_t size = 0)
        :_size(0)
    {
        //_a开辟多一个空间，如size=36/32=1,需要两块空间才能放下
        _a.resize((size >> 5) + 1);
    }


    void Set(size_t x)
    {
        //size_t index = x / 32;
        size_t index = (x >> 5);
        size_t num = x % 32;

        //if(!(_a[index] & (1 << num))表示该二进制位不存在，则该位二进制置成1
        if (!(_a[index] & (1 << num)))
        {
            _a[index] |= (1 << num);
            ++_size;
        }
    }


    void Reset(size_t x)
    {
        //size_t index = x / 32;
        size_t index = x >> 5;
        size_t num = x % 32;

        //该位存在则将该位二进制置为0
        if (_a[index] & (1 << num))
        {
            _a[index] &= ~(1 << num);
            --_size;
        }
    }


    bool Test(size_t x)
    {
        //size_t index = x / 32;
        size_t index = x >> 5;
        size_t num = x % 32;
        if (_a[index] & (1 << num))
        {
            return true;
        }
        return false;
    }


    void Resize(size_t size)
    {
        _a.resize(size);
    }
private:
    vector _a;
    size_t _size;
};

#endif //__BITMAP_H__

布隆过滤器（BloomFilter）

它是由一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数组成，布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。那我们可以利用哈希函数计算出它具体的存放位置。

它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，将这40亿的数据内存由16GB变成500MB,可见其强大。

缺点是有一定的误识别率、不便于删除。布隆过滤器会出现：检测存在，而实际中却不存在。而不会出现：实际中不存在，而检测存在。

代码实现（仿函数实现，选取5个位图）：

---

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#ifndef __COMMON__
#define __COMMON__

size_t _GetnewSize(size_t _size)
{
    static const int _PrimeSize = 28;
    static const unsigned long _PrimeList[_PrimeSize] =
    {
        53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
        1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
        49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
        1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
        50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
        1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
    };

    for (int i = 0; i < _PrimeSize; i++)
    {
        if (_PrimeList[i]> _size)
        {
            return _PrimeList[i];
        }
    }
    return _PrimeList[_PrimeSize - 1];
}


template
struct __HashFunc1
{
    size_t BKDRHash(const char *str)
    {
        register size_t hash = 0;
        while (size_t ch = (size_t)*str++)
        {
            hash = hash * 131 + ch;   // 也可以乘以31、131、1313、13131、131313..  

        }
        return hash;
    }

    size_t operator()(const T& key)
    {
        return BKDRHash(key.c_str());
    }
};

template
struct __HashFunc2
{
    size_t SDBMHash(const char *str)
    {
        register size_t hash = 0;
        while (size_t ch = (size_t)*str++)
        {
            hash = 65599 * hash + ch;
            //hash = (size_t)ch + (hash << 6) + (hash << 16) - hash;  
        }
        return hash;
    }

    size_t operator()(const T& key)
    {
        return SDBMHash(key.c_str());
    }
};


template
struct __HashFunc3
{
    size_t RSHash(const char *str)
    {
        register size_t hash = 0;
        size_t magic = 63689;
        while (size_t ch = (size_t)*str++)
        {
            hash = hash * magic + ch;
            magic *= 378551;
        }
        return hash;
    }

    size_t operator()(const T& key)
    {
        return RSHash(key.c_str());
    }
};


template
struct __HashFunc4
{
    size_t JSHash(const char *str)
    {
        if (!*str)        // 这是由本人添加，以保证空字符串返回哈希值0  
            return 0;
        register size_t hash = 1315423911;
        while (size_t ch = (size_t)*str++)
        {
            hash ^= ((hash << 5) + ch + (hash >> 2));
        }
        return hash;
    }

    size_t operator()(const T& key)
    {
        return JSHash(key.c_str());
    }
};


template
struct __HashFunc5
{
    size_t DEKHash(const char* str)
    {
        if (!*str)        // 这是由本人添加，以保证空字符串返回哈希值0  
            return 0;
        register size_t hash = 1315423911;
        while (size_t ch = (size_t)*str++)
        {
            hash = ((hash << 5) ^ (hash >> 27)) ^ ch;
        }
        return hash;
    }

    size_t operator()(const T& key)
    {
        return DEKHash(key.c_str());
    }
};

#endif//__COMMON__

布隆过滤器代码实现（借助素数表获取下一个素数，选取合适的容量--》hash函数）：：

---

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
using namespace std;
#include 

#include "Common.h"
#include "BitMap.h"

template,
        class HashFunc2 = __HashFunc2,
        class HashFunc3 = __HashFunc3,
        class HashFunc4 = __HashFunc4,
        class HashFunc5 = __HashFunc5>
class BloomFilter
{
public:

    BloomFilter(size_t capacity =0)
    {
        _capacity = _GetnewSize(capacity);
        _bm.Resize(capacity);
    }


    void Set(const T& key)
    {
        size_t index1 = HashFunc1()(key);
        size_t index2 = HashFunc2()(key);
        size_t index3 = HashFunc3()(key);
        size_t index4 = HashFunc4()(key);
        size_t index5 = HashFunc5()(key);
        _bm.Set(index1%_capacity);
        _bm.Set(index2%_capacity);
        _bm.Set(index3%_capacity);
        _bm.Set(index4%_capacity);
        _bm.Set(index5%_capacity);

    }


    bool Test(const T& key)
    {
        size_t index1 = HashFunc1()(key);
        if (!(_bm.Test(index1% _capacity)))
        {
            return false;
        }

        size_t index2 = HashFunc2()(key);
        if (!(_bm.Test(index2% _capacity)))
        {
            return false;
        }

        size_t index3 = HashFunc3()(key);
        if (!(_bm.Test(index3% _capacity)))
        {
            return false;
        }

        size_t index4 = HashFunc4()(key);
        if (!(_bm.Test(index4% _capacity)))
        {
            return false;
        }

        size_t index5 = HashFunc5()(key);
        if (!(_bm.Test(index5% _capacity)))
        {
            return false;
        }

        return true;
    }
private:
    BitMap _bm;
    size_t _capacity;//布隆过滤器的容量
};



void TestBloomFilter()
{
    BloomFilter<> bf(100);
    bf.Set("Just Do IT!");
    bf.Set("布隆过滤器");
    bf.Set("https://mail.google.com/mail/#inbox");


    cout << "Is exist?  :" << bf.Test("测试工程师") << endl;
    cout << "Is exist?  :" << bf.Test("开发工程师") << endl;
    cout << "Is exist?  :" << bf.Test("IT") << endl;
    cout << "Is exist?  :" << bf.Test("布隆过滤器") << endl;
    cout << "Is exist?  :" << bf.Test("BloomFilter") << endl;
    cout << "Is exist?  :" << bf.Test("https://mail.google.com/mail/#inbox") << endl;
    cout << "Is exist?  :" << bf.Test("https://mail.google.com/mail/#inbox111111") << endl;

}


int main()
{
    TestBloomFilter();
    system("pause");
    return 0;
}

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网页标题：【数据结构】位图BitMap、布隆过滤器的算法实现-创新互联
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