如何在C#项目中实现一个最小堆的数据结构?相信很多没有经验的人对此束手无策,为此本文总结了问题出现的原因和解决方法,通过这篇文章希望你能解决这个问题。
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堆排序分为大顶堆和小顶堆排序。大顶堆:堆对应一棵完全二叉树,且所有非叶结点的值均不小于其子女的值,根结点(堆顶元素)的值是较大的。而小顶堆正好相反,小顶堆:堆对应一棵完全二叉树,且所有非叶结点的值均不大于其子女的值,根结点(堆顶元素)的值是最小的。
(a)大顶堆序列:(96, 83,27,38,11,09)
(b)小顶堆序列:(12,36,24,85,47,30,53,91)
实现堆排序需解决两个问题:
1. 如何将n 个待排序的数建成堆?
2. 输出堆顶元素后,怎样调整剩余n-1 个元素,使其成为一个新堆?
首先讨论第二个问题:输出堆顶元素后,怎样对剩余n-1元素重新建成堆?
调整小顶堆的方法:
1)设有m 个元素的堆,输出堆顶元素后,剩下m-1 个元素。将堆底元素送入堆顶((最后一个元素与堆顶进行交换),堆被破坏,其原因仅是根结点不满足堆的性质。
2)将根结点与左、右子树中较小元素的进行交换。
3)若与左子树交换:如果左子树堆被破坏,即左子树的根结点不满足堆的性质,则重复方法 (2).
4)若与右子树交换,如果右子树堆被破坏,即右子树的根结点不满足堆的性质。则重复方法 (2).
5)继续对不满足堆性质的子树进行上述交换操作,直到叶子结点,堆被建成。
称这个自根结点到叶子结点的调整过程为筛选。如图:
再讨论第一个问题,如何将n 个待排序元素初始建堆?
建堆方法:对初始序列建堆的过程,就是一个反复进行筛选的过程。
1)n 个结点的完全二叉树,则最后一个结点是第n/2个结点的子树。
2)筛选从第n/2个结点为根的子树开始,该子树成为堆。
3)之后向前依次对各结点为根的子树进行筛选,使之成为堆,直到根结点。
如图建堆初始过程:无序序列:(49,38,65,97,76,13,27,49)
using System; using System.Collections.Generic; namespace StructScript { ////// 最小堆实现 /// ///public class BinaryHeap { //默认容量为6 private const int DEFAULT_CAPACITY = 6; private int mCount; private T[] mItems; private Comparer mComparer; public BinaryHeap() : this(DEFAULT_CAPACITY) { } public BinaryHeap(int capacity) { if (capacity < 0) { throw new IndexOutOfRangeException(); } mItems = new T[capacity]; mComparer = Comparer .Default; } /// /// 增加元素到堆,并从后往前依次对各结点为根的子树进行筛选,使之成为堆,直到根结点 /// /// ///public bool Enqueue(T value) { if (mCount == mItems.Length) { ResizeItemStore(mItems.Length * 2); } mItems[mCount++] = value; int position = BubbleUp(mCount - 1); return (position == 0); } /// /// 取出堆的最小值 /// ///public T Dequeue() { return Dequeue(true); } private T Dequeue(bool shrink) { if (mCount == 0) { throw new InvalidOperationException(); } T result = mItems[0]; if (mCount == 1) { mCount = 0; mItems[0] = default(T); } else { --mCount; //取序列最后的元素放在堆顶 mItems[0] = mItems[mCount]; mItems[mCount] = default(T); // 维护堆的结构 BubbleDown(); } if (shrink) { ShrinkStore(); } return result; } private void ShrinkStore() { // 如果容量不足一半以上,默认容量会下降。 if (mItems.Length > DEFAULT_CAPACITY && mCount < (mItems.Length >> 1)) { int newSize = Math.Max( DEFAULT_CAPACITY, (((mCount / DEFAULT_CAPACITY) + 1) * DEFAULT_CAPACITY)); ResizeItemStore(newSize); } } private void ResizeItemStore(int newSize) { if (mCount < newSize || DEFAULT_CAPACITY <= newSize) { return; } T[] temp = new T[newSize]; Array.Copy(mItems, 0, temp, 0, mCount); mItems = temp; } public void Clear() { mCount = 0; mItems = new T[DEFAULT_CAPACITY]; } /// /// 从前往后依次对各结点为根的子树进行筛选,使之成为堆,直到序列最后的节点 /// private void BubbleDown() { int parent = 0; int leftChild = (parent * 2) + 1; while (leftChild < mCount) { // 找到子节点中较小的那个 int rightChild = leftChild + 1; int bestChild = (rightChild < mCount && mComparer.Compare(mItems[rightChild], mItems[leftChild]) < 0) ? rightChild : leftChild; if (mComparer.Compare(mItems[bestChild], mItems[parent]) < 0) { // 如果子节点小于父节点, 交换子节点和父节点 T temp = mItems[parent]; mItems[parent] = mItems[bestChild]; mItems[bestChild] = temp; parent = bestChild; leftChild = (parent * 2) + 1; } else { break; } } } ////// 从后往前依次对各结点为根的子树进行筛选,使之成为堆,直到根结点 /// /// ///private int BubbleUp(int startIndex) { while (startIndex > 0) { int parent = (startIndex - 1) / 2; //如果子节点小于父节点,交换子节点和父节点 if (mComparer.Compare(mItems[startIndex], mItems[parent]) < 0) { T temp = mItems[startIndex]; mItems[startIndex] = mItems[parent]; mItems[parent] = temp; } else { break; } startIndex = parent; } return startIndex; } } }
附上,测试用例:
using System; namespace StructScript { public class TestBinaryHeap { static void Main(string[] args) { BinaryHeapheap = new BinaryHeap (); heap.Enqueue(8); heap.Enqueue(2); heap.Enqueue(3); heap.Enqueue(1); heap.Enqueue(5); Console.WriteLine(heap.Dequeue()); Console.WriteLine(heap.Dequeue()); Console.ReadLine(); } } }
测试用例,执行结果依次输出1,2。
看完上述内容,你们掌握如何在C#项目中实现一个最小堆的数据结构的方法了吗?如果还想学到更多技能或想了解更多相关内容,欢迎关注创新互联行业资讯频道,感谢各位的阅读!
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