智能优化算法：法医调查优化算法

摘要：法医调查优化算法( Forensic-based investigation algorithm, FBI), 是由 Jui-Sheng Chou 等于2020 年提出的一种群体智能优化算法。其灵感来源于警官调查嫌疑人的过程。

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警察的大规模案件调查通常包括五个步骤，其中步骤2、3和4可视为一个循环过程。

立案：对这起事件的调查从最先到达犯罪现场的警察发现的信息开始。这些信息构成了调查小组成员的主要出发点，他们从遵循几个标准程序开始，以获得可能发生的事情的第一印象。小组成员调查犯罪现场、受害者、可能的嫌疑人及其背景信息；小组找到证人并询问证人。
分析调查结果：通过在团队简报中共享信息，团队成员试图获得所有可用信息的概述。在第二步中，团队评估信息，并尝试将信息与他们对案件已有的印象联系起来，以评估可能的嫌疑人。
调查方向：在调查的第三步中，团队成员根据对调查结果的分析，做出几种猜想(包括犯罪场景、犯罪动机和调查路线)。团队再次评估调查结果，得出新的方向，或确认、更改或终止现有的调查方向。
行动：在确定了调查路线和优先顺序后，警察团队就要采取的进一步行动做出决定。这一步骤与关于优先事项的决策密切相关，通常首先追求最有希望的研究方向。所采取的行动再次提供了新的信息。一旦获得该信息，调查小组将根据现有信息解释其含义或含义。对新发现的分析可能会导致调查和行动方向的调整。
起诉：在做出起诉决定之前，一旦确定了一名严重嫌疑人，诉讼就结束了。

1.1 分析调查A1

该小组评估了信息，并初步确定了可能的可疑地点。在其他调查结果的背 景下，对嫌疑人的每个可能位置进行调查。首先，根据 X A i X_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}} XAi​​ 和其他可疑位置的相关信息，推断出 X A i \mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}} XAi​​ 的一个新
X A 1 i j = X A i j + ( ( rand ⁡ − 0.5 ) ∗ 2 ) ∗ ( ∑ a = 1 a 1 X A a j ) / a 1 (1) \mathrm{X}_{\mathrm{A} 1_{\mathrm{ij}}}=\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{ij}}}+\left((\operatorname{rand}-0.5)^* 2\right)^*\left(\sum_{\mathrm{a}=1}^{\mathrm{a}_1} \mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{aj}}}\right) / \mathrm{a}_1 \tag{1} XA1ij​​=XAij​​+((rand−0.5)∗2)∗(a=1∑a1​​XAaj​​)/a1​(1)
其中， j = 1 , 2 , ⋯   , D ; D \mathrm{j}=1,2, \cdots, \mathrm{D} ; \mathrm{D} j=1,2,⋯,D;D 为问题的维数； ( ( r a n d − 0.5 ) ∗ 2 ) \left((\mathrm{rand}-0.5)^* 2\right) ((rand−0.5)∗2) 表示一个 [ − 1 , 1 ] [-1,1] [−1,1] 的随机数； rand表示一个 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1] 的随机数； a 1 ∈ { 1 , 2 , ⋯   , n − 1 } \mathrm{a}_1 \in\{1,2, \cdots, \mathrm{n}-1\} a1​∈{1,2,⋯,n−1} 表示影响 X A i j \mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{ij}}} XAij​​ 移动个体数量; a = 1 , 2 , ⋯   , a 1 \mathrm{a}=1,2, \cdots, \mathrm{a}_1 a=1,2,⋯,a1​ 。实验表明， a 1 = 2 \mathrm{a} 1=2 a1=2 能够在较短的计算时间内产生最佳结果。因此，新的可疑位置 X A 1 i \mathrm{X}_{\mathrm{A} 1_{\mathrm{i}}} XA1i​​ 如式(2)计算； p A i \mathrm{p}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}} pAi​​ 定义为嫌疑人在 X A i \mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}} XAi​​ 位置的概率(目标值)，这意味着 p A i \mathrm{p}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}} pAi​​ 是 X A i \mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}} XAi​​ 位置的目标值(即 p A i = f objective  ( A i ) \mathrm{p}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}=\mathrm{f}_{\text {objective }}\left(\mathrm{A}_{\mathrm{i}}\right) pAi​​=fobjective ​(Ai​) )。 将保留嫌疑人存在概率 更大(目标值)的位置，而放弃另一个位置。
X A 1 i j = X A i j + ( ( rand ⁡ 1 − 0.5 ) ∗ 2 ) ∗ ( X A i j − ( X A k j + X A h j ) / 2 ) (2) \mathrm{X}_{\mathrm{A} 1_{\mathrm{ij}}}=\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{ij}}}+\left(\left(\operatorname{rand}_1-0.5\right)^* 2\right)^*\left(\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{ij}}}-\left(\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{kj}}}+\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{hj}}}\right) / 2\right) \tag{2} XA1ij​​=XAij​​+((rand1​−0.5)∗2)∗(XAij​​−(XAkj​​+XAhj​​)/2)(2)
其中， k 、   h \mathrm{k} 、 \mathrm{~h} k、 h 和 i \mathrm{i} i 是三个可疑位置: { k , h , i } ∈ { 1 , 2 , ⋯   , N P } ， k \{\mathrm{k}, \mathrm{h}, \mathrm{i}\} \in\{1,2, \cdots, \mathrm{NP}\} ， \mathrm{k} {k,h,i}∈{1,2,⋯,NP}，k 和 h \mathrm{h} h 随机选择; j = 1 , 2 , ⋯   , D ; N P \mathrm{j}=1,2, \cdots, \mathrm{D} ; \mathrm{NP} j=1,2,⋯,D;NP 是 可疑位置的数量； D \mathrm{D} D 为问题的维数； ( ( rand ⁡ 1 − 0.5 ) ∗ 2 ) \left(\left(\operatorname{rand}_1-0.5\right)^* 2\right) ((rand1​−0.5)∗2) 表示一个 [ − 1 , 1 ] [-1,1] [−1,1] 的随机数； rand ⁡ 1 \operatorname{rand}_1 rand1​ 表示一个 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1] 的 随机数。

1.2 分析调查A2

调查人员将每个可疑位置的概率与其他位置的概率进行比较，以确定应进一步 调查的最可能的可疑位置。当优化是一个最小化问题时， p w o r s t \mathrm{p}_{\mathrm{worst}} pworst​ 是最低概率(最差目标值)， p best  \mathrm{p}_{\text {best }} pbest ​ 是最高概率(最 佳目标值)， X best  \mathrm{X}_{\text {best }} Xbest ​ 是最佳位置。可以理解的是，虽然 p worst  \mathrm{p}_{\text {worst }} pworst ​ 与 p best  \mathrm{p}_{\text {best }} pbest ​ 不同，但任何概率较低的位置都可能会被放 弃，转而选择另一个概率较高的位置。使用式(3)评价每个位置的概率 P r o b ( X A i ) ， P r o b ( X A i ) \mathrm{Prob}\left(\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}\right) ， \mathrm{Prob}\left(\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}\right) Prob(XAi​​)，Prob(XAi​​) 的高值对应 于该位置的高概率。
Prob ⁡ ( X A i ) = ( p worst  − p A i ) / ( p worst  − p best  ) (3) \operatorname{Prob}\left(\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}\right)=\left(\mathrm{p}_{\text {worst }}-\mathrm{p}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}\right) /\left(\mathrm{p}_{\text {worst }}-\mathrm{p}_{\text {best }}\right) \tag{3} Prob(XAi​​)=(pworst ​−pAi​​)/(pworst ​−pbest ​)(3)
搜索位置的更新受其他可疑位置的方向影响。然而，并非所有方向都改变了；更改更新位置中随机选择的方 向，以增加搜索区域的多样性。在这一步中， X A i \mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}} XAi​​ 的移动只受最佳个体和其他随机个体的影响。步骤A2类似于 步骤 A 1 \mathrm{A} 1 A1 ， 式(4)给出了移动的一般公式。
X A 2 i = X best  + ∑ b = 1 a 2 α b ∗ X A b j (4) \mathbf{X}_{\mathrm{A} 2_{\mathrm{i}}}=\mathbf{X}_{\text {best }}+\sum_{\mathrm{b}=1}^{\mathrm{a} 2} \alpha_{\mathrm{b}}{ }^* \mathbf{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{bj}}} \tag{4} XA2i​​=Xbest ​+b=1∑a2​αb​∗XAbj​​(4)
其中， X best  \mathrm{X}_{\text {best }} Xbest ​ 为最佳位置； a 2 \mathrm{a}_2 a2​ 是影响 X A 2 i \mathrm{X}_{\mathrm{A} 2_{\mathrm{i}}} XA2i​​ 移动的个体数： a 2 ∈ { 1 , 2 , ⋯   , n − 1 } ; b = 1 , 2 , ⋯   , a 2 \mathrm{a}_2 \in\{1,2, \cdots, \mathrm{n}-1\} ; \mathrm{b}=1,2, \cdots, \mathrm{a}_2 a2​∈{1,2,⋯,n−1};b=1,2,⋯,a2​ ； α b ( α b ∈ [ − 1 , 1 ] ) \alpha_{\mathrm{b}}\left(\alpha_{\mathrm{b}} \in[-1,1]\right) αb​(αb​∈[−1,1]) 是其他个体移动的有效系数。数值实验得出 a 2 = 3 \mathrm{a}_2=3 a2​=3 。因此，使用式(5)生成新的可疑位置
X A 2 i j = X b e s t + X A d j + rand ⁡ 5 ∗ ( X A e j − X A f j ) (5) \mathrm{X}_{\mathrm{A} 2_{\mathrm{ij}}}=\mathrm{X}_{\mathrm{best}}+\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{dj}}}+\operatorname{rand}_5{ }^*\left(\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{ej}}}-\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{fj}}}\right) \tag{5} XA2ij​​=Xbest​+XAdj​​+rand5​∗(XAej​​−XAfj​​)(5)
其中， X best 是在步骤  A \mathrm{X}_{\text {best 是在步骤 }} \mathrm{A} Xbest 是在步骤 ​A 中更新的最佳位置， rand ⁡ 5 \operatorname{rand}_5 rand5​ 是 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1] 范围内的随机数； d , e , f , i \mathrm{d}, \mathrm{e}, \mathrm{f}, \mathrm{i} d,e,f,i 为四个可疑位置： { d , e , f , i } ∈ { 1 , 2 , ⋯   , N P } \{\mathrm{d}, \mathrm{e}, \mathrm{f}, \mathrm{i}\} \in\{1,2, \cdots, \mathrm{NP}\} {d,e,f,i}∈{1,2,⋯,NP} ， d, e和f随机选择； j = 1 , 2 , ⋯   , D \mathrm{j}=1,2, \cdots, \mathrm{D} j=1,2,⋯,D 。

1.3 行动B1

该部分对应着“行动”步骤。在收到调查小组关于最佳位置的报告后，追捕小组中的所有特工必须以协调的方式 接近目标，以逮捕嫌疑人。根据式(6)，每个代理 B i B_{\mathrm{i}} Bi​ 接近具有最佳概率(目标值)的位置。如果新接近的位置产生 的概率(目标值)比旧位置的概率 ( p B i ) \left(\mathrm{p}_{\mathrm{Bi}}\right) (pBi​) 更好，则更新该位置。
X B 1 i j = rand ⁡ 6 ∗ X B i j + rand ⁡ 7 ∗ ( X b e s t − X B i j ) (6) \mathrm{X}_{\mathrm{B} 1_{\mathrm{ij}}}=\operatorname{rand}_6{ }^* \mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{ij}}}+\operatorname{rand}_7{ }^*\left(\mathrm{X}_{\mathrm{best}}-\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{ij}}}\right)\tag{6} XB1ij​​=rand6​∗XBij​​+rand7​∗(Xbest​−XBij​​)(6)
其中， X best  X_{\text {best }} Xbest ​ 是调查小组提供的最佳位置； rand ⁡ 6 \operatorname{rand}_6 rand6​ 和 rand ⁡ 7 \operatorname{rand}_7 rand7​ 为两个 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1] 范围内的随机数； j = 1 , 2 , ⋯   , D \mathrm{j}=1,2, \cdots, \mathrm{D} j=1,2,⋯,D 。

1.4 行动B2

该部分扩展了“行动”步骤。无论何时采取任何行动，警察都会向总部报告新地点的概率(目标值)。总部立即更新位置，并命令追捕小组接 近该位置。此时，每个代理 B i B_i Bi​ 与所有其他代理进行密切协调；代理 B i B_i Bi​ 向最佳位置移动，代理 B i B_i Bi​ 受到其他团队成员(代理 B r B_r Br​ ，概率为 p B r ) \left.p_{B_r}\right) pBr​​) 的 (目标值)时，将更新该位置。
X B 2 i j = X B r j + rand ⁡ 8 ∗ ( X B r j − X B i j ) + rand ⁡ 9 ∗ ( X best  − X B r j ) ( 7 ) X B 2 i j = X B i j + rand ⁡ 10 ∗ ( X B i j − X B r j ) + rand ⁡ 11 ∗ ( X b e s t − X B i j ) ( 8 ) \begin{gathered} \mathrm{X}_{\mathrm{B} 2_{\mathrm{ij}}}=\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{rj}}}+\operatorname{rand}_8{ }^*\left(\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{rj}}}-\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{ij}}}\right)+\operatorname{rand}_9{ }^*\left(\mathrm{X}_{\text {best }}-\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{rj}}}\right) &(7)\\ \mathrm{X}_{\mathrm{B} 2_{\mathrm{ij}}}=\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{ij}}}+\operatorname{rand}_{10}{ }^*\left(\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{ij}}}-\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{rj}}}\right)+\operatorname{rand}_{11}{ }^*\left(\mathrm{X}_{\mathrm{best}}-\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{ij}}}\right)&(8) \end{gathered} XB2ij​​=XBrj​​+rand8​∗(XBrj​​−XBij​​)+rand9​∗(Xbest ​−XBrj​​)XB2ij​​=XBij​​+rand10​∗(XBij​​−XBrj​​)+rand11​∗(Xbest​−XBij​​)​(7)(8)​
其中， X b e s t \mathrm{X}_{\mathrm{best}} Xbest​ 是步骤B1中提供的最佳位置， r a n d 8 , r a n d 9 , rand ⁡ 10 \mathrm{rand}_8, \mathrm{rand}_9, \operatorname{rand}_{10} rand8​,rand9​,rand10​ 和 r a n d 11 \mathrm{rand}_{11} rand11​ 是 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1] 范围内的随机数； r \mathrm{r} r 和㧑两个警察代理： { r , i } ∈ \{\mathrm{r}, \mathrm{i}\} \in {r,i}∈ { 1 , 2 , ⋯   , N P } \{1,2, \cdots, \mathrm{NP}\} {1,2,⋯,NP} ，且r随机选择; j = 1 , 2 , ⋯   , D \mathrm{j}=1,2, \cdots, \mathrm{D} j=1,2,⋯,D 。

3.实验结果

4.参考文献

[1] Jui-Sheng Chou, Ngoc-Mai Nguyen, FBI inspired meta-optimization, Applied Soft Computing, Volume 93, 2020, 106339, ISSN 1568-4946

5.Matlab代码 6.python代码

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