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“好”算法的标准

对于一个问题的算法来说，之所以称之为算法，首先它必须能够解决这个问题（称为准确性）。其次，通过这个算法编写的程序要求在任何情况下不能崩溃（称为健壮性）。如果准确性和健壮性都满足，接下来，就要考虑最重要的一点：通过算法编写的程序，运行的效率怎么样。

运行效率体现在两方面：

• 算法的运行时间。（称为“时间复杂度”）

• 运行算法所需的内存空间大小。（称为“空间复杂度”）

好算法的标准就是：在符合算法本身的要求的基础上，使用算法编写的程序运行的时间短，运行过程中占用的内存空间少，就可以称这个算法是“好算法”。

描述

> 给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:输入: [2,2,1] 输出: 1

示例 2:输入: [4,1,2,1,2] 输出: 4

题解

• 思路

使用额外HashMap来存储每一个数组元素，最后取出个数为1的那一个（看到题目，实在没有啥好思路，这个方法运行效率肯定非常低）

• 代码实现

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        Map temp = new HashMap<>();

		for (int i : nums) {
			temp.put(i, temp.get(i) == null ? 1 : temp.get(i) + 1);
		}
		for (int i : nums) {
			if (temp.get(i) == 1) {
				return i;
			}
		}
		return 0;
    }
}

• 复杂度分析

1. 时间复杂度：O(n+n) = O(n)。 for 循环的时间复杂度是 O(n)。

2. 空间复杂度：O(n)。hashmap需要的空间跟nums中元素个数相等。

• 执行结果

最优解：位操作

• 思路

1. 任何数与0异或为其本身：0 ^ n => n

2. 相同的数异或为0： n ^ n => 0

3. XOR（异或） 满足交换律和结合律：a ^ b ^ a = (a ^ a) ^ b = 0 ^ b = b

所以我们只需要将所有的数进行 XOR 操作，得到那个唯一的数字。

• 代码实现

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int result = 0;
        for(int i : nums) {
            result^=i;
        }
        return result;
    }
}

• 复杂度分析

1. 时间复杂度：O(n)。只需要将nums元素遍历一遍，所以时间复杂度为nums中元素的个数。

2. 空间复杂度：O(1)。

执行结果

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