降维是一个去掉冗余的不重要的变量，而只留下主要的可以保持信息的变量的过程。通常通过两种途径来实现:

• 一个是特征选择（Feature Selection）
• 一种是特征提取(Feature Extraction)

在我们实际的工作中，往往会遇到大数据。这些大数据不仅仅是样本量大，往往有时候变量很多，可能会有成千上万个变量，或者称之为特征。而有时候有些特征根本就不重要，也提供不了重要的信息，它们只是一些噪音。在这种情况下，降低特征个数就非常重要。

比如在图像处理分析中，通常会有很多幅图像，比如图像是从不同角度，不同位置得到的一组庞大的图像集，而每一幅图像又包含太多的像素，这时候降维就很重要，尤其是你的任务不是需要检测每一幅图像里的每一个像素的时候。

降维的一个很流行的方法就是主成分分析(Principal Component Analysis (PCA))方法，这也是我最开始学到的第一个降维方法。PCA是一种映射法， 它会把原来的特征映射到新的空间，新的空间中的特征表示成原来特征的线性组合。而在新的主成分空间中，特征的个数会极大的减少，而研究表明PCA可以很好的保持原来特征所提供的信息，也就是说虽然维数大大降低了，但是PCA仍然可以最大程度的保留着原来的信息量。

PCA是一种成功的降维方法，当然也可以用它来Visualize高维空间的数据。但是它也有一些局限的地方，比如有些研究称它是一种映射方法，映射后新的特征就变成了原来特征的线性组合，这样它的解释性就没有那么强。比如，你跟医生合作，如果你说线性组合，他们可能根本不关心，他们更想知道的是原来的特征。

所以，鉴于上面的局限性, 于2002年，Isabelle Guyon等人发表了一篇文章，题目是 “Gene Selection for Cancer Classification using Support Vector Machines“。他们提出了一种新的降维方法，那就是 Recursive feature elimination（RFE）。这种方法没有像PCA那样做了线性变换，而是保持了原始的特征，而且它还考虑了原始特征之间的关系（interactions）。这个方法出来之后，变得非常流行，从它的引用率就可以看出来。

当时的SVM-RFE是很流行的，后来又有了别的模型的RFE，比如 Random forest-RFE 等等。你自己也可以搜搜看看。如果感兴趣的话，也建议自己运行一遍试试，看看他的输出到底是什么，自然你就会一目了然了。

另外一种特别流行的, 不得不说的降维方法就是t-Stochastic Neighbor Embedding (tSNE)，它是一种非线性的降维方法。我们可以这种方法来降低特征的个数，也就是可以用它来做特征选择，从而把选择后的特征作为机器学习模型的出入。通常情况下，我们经常使用tSNE来做数据的可视化（data visualization).

图片来自这里（http://www.nlpca.org/pca-principal-component-analysis-matlab.html）