对勾函数怎么来的

您好，我觉得你的意思是从什么函数（解析式）变形而来的，但我不知道，下面这个可能对您有帮助，已注明作者及来源

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形如y=ax+b/x，ab0的二维函数，因为在第一象限的图象像对勾而得名。

——————————————————我来写补充————————————————————

首先要吐槽一下这个教科书里木有的函数却在课外练习、高考乃至自主招生中频繁出现。

它的被无数数学老师称为“对勾函数”，又被无数莘莘学子戏称为“耐克函数”。

它的图像是这样的（粗线部分）：

img src="" data-rawwidth="845" data-rawheight="563" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="845" data-original=""

可以看到，它是由y=ax和y=b/x相加而成的。

基本性质：

渐近线：因为y=b/x在x趋向0时趋向无穷大，在x趋向无穷大时趋向0，所以，它的渐近线是y=ax和y=b/x。（这应该是高中第一个渐近线是曲线的函数）

一阶导数：y'=-b/x^2+a

拐点：（± ，±）。这点可以由基本不等式推导，这里就不多说了。

奇偶性：奇函数

注意事项：ab0，不然不是这样的函数。

其他：一般考试考的都是它的拐点，记记住，会推导就行。有时候还会出现y=ax+c+b/(tx+d)这种变形，只要换一下元就可以看出它是由对勾函数平移得到的。

感谢

@SuperPaxxs

和

@Frederick

的指正，原拐点部分错误已于2017年8月13日更正！

怎么用c语言画对号函数(y=ax+b/x)图像，不要求坐标轴，图像用*表示就可以了？

就是描点法画图像，定义一个二维数组，初始化为0,然后针对每一个x比如取1，2，3，然后代入方程计算y值，对应（x，y）标记一下，然后输出就行了。

对勾函数窍门

f(x)=x+1/x

首先你要知道他的定义域是x不等于0

当x0,

由均值不等式有：

f(x)=x+1/x=2根号（x*1/x)=2

当x=1/x取等

x=1,有最小值是：2，没有最大值。

当x0,-x0

f(x)=-(-x-1/x)

=-2

当－x=-1/x取等。

x=-1,有最大值，没有最小值。

值域是：（负无穷，0）并（0，正无穷）

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重点（窍门）：

其实对勾函数的一般形式是：

f(x)=x+k/x(k0)

定义域是:{x|x不等于0}

值域是：{y|y不等于0}

当x0,有x=根号k,有最小值是2根号k

当x0,有x=-根号k,有最大值是：－2根号k

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平时要记住！