二次函数的求根公式，求解

二次函数求根公式有很多种的，ax^2+bx+c=0，(a不等于0，b^2-4ac0)的二次函数只是其中的一种，其解是x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a 。

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若b^2-4ac0，则函数将产生虚根，x=[-b±i(b^2-4ac)^(1/2)]/2a 式中i为虚数。函数ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......=0，(未知数的最高项次不全为0)叫做多项式函数。

(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)/(px^2+qx+r+my^2+ny+sxy+......)=g，(未知数的最高项次不全为0.分母不为0)叫做分式函数。

(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)^(1/2)=m，(未知数的最高项次不全为0)叫做无理函数。

扩展资料

主要特点：

“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。

二次函数图像与X轴交点的情况：

1、当△=b²-4ac0时，函数图像与x轴有两个交点。

2、当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。

3、当△=b²-4ac0时，函数图像与x轴没有交点。

二次求根公式

二次函数的求根公式：

x = [-b±√(b2-4ac)]/(2a)。

证明：解ax^2+bx+c = 0 的解。

移项，ax^2+bx = -c

两边除a，然后再配方，

x^2+(b/a)x + (b / 2a)^2 = -c/a + (b / 2a)^2[x + b/(2a)]^2 = [b^2 - 4ac]/(2a)^2

两边开平方根，解得

x = [-b±√(b2-4ac)]/(2a）

扩展资料：

一般地，形如√a的代数式 叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根 ；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式 中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。

最简二次根式：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解 后再观察。

最简二次根式条件：

1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式 ；2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

二次根式化简一般步骤：

1.把带分数或小数化成假分数 ；

2.把开方数分解成质因数或分解因式 ；

3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外

4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号；

5.约分。

C语言题“输入系数的有效值，计算一元二次方程的实根和虚根”怎么编？

#include stdio.h

#include math.h

int main(void)

{

double a,b,c,disc,x1,x2,imagpart,realpart,m,n;

printf("please input a,b,c(a!=0):\n");

scanf("%lf%lf%lf",a,b,c);

disc = b * b - 4 * a * c;

m = - b / (2 * a);

n = sqrt(disc) / (2 * a);

if (fabs(disc) 1e-8)

{

x1 = x2 = m; //有两个相等实根

printf("x1=x2=%8.2f\n",x1);

}

else

if (disc 0)

{

x1 = m + n,x2 = m - n; //有两个不等实根

printf("x1=%8.2f\t,x2=%8.2f\n",x1,x2);

}

else

{

realpart = m;

imagpart = sqrt(-disc) / (2 * a); //有两个共轭复根

printf("x1=%8.2f+%.2fi\t,x2=%8.2f-%.2fi\n",realpart,imagpart,realpart,imagpart);

}

return 0;

}

二次方程的虚数根公式

ax^2+bx+c=0，Δ=b^2-4ac当Δ0时，根为（-b±√（-Δ）i）/2a，其中i为虚数单位。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数。

③未知数项的最高次数是2。

一元二次方程解法：

一、直接开平方法

形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。

二、配方法

1、二次项系数化为1。

2、移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。

3、配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。

4、利用直接开平方法求出方程的解。