二项式定理、展开式 及排列组合

根据此定理，可以将(a+b)的任意此幂展开为和的形式

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由此可见，二项式的展开式一共有n+1项。

期中，二项式的系数（C(0,n), C(1,n).....C(n,n), ）符合杨辉三角第n层的展示。

定义

从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示

定义

从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

二项式的系数规律，我国数学家很早就发现了。

a[i][j+1] = a[i-1][j] + a[i-1][j+1]

(就是 [上方的数] + [左上方的数])

－－－－－－－－－－－－－－－－－

这是 java 编程吧，一年前学了一点，现在有点忘了，题主不介意的话还是测试一下这个答案啊～ 我这里没有 java 编辑器了，测试不了。。

Java语言杨辉三角

打印杨辉三角代码如下：

public class woo {

public static void triangle(int n) {

int[][] array = new int[n][n];//三角形数组

for(int i=0;iarray.length;i++){

for(int j=0;j=i;j++){

if(j==0||j==i){

array[i][j]=1;

}else{

array[i][j] = array[i-1][j-1]+array[i-1][j];

}

System.out.print(array[i][j]+"\t");

}

System.out.println();

}

}

public static void main(String args[]) {

triangle(9);

}

}

扩展资料：

杨辉三角起源于中国，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年。它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的优美结合。

杨辉三角具有以下性质：

1、最外层的数字始终是1；

2、第二层是自然数列；

3、第三层是三角数列；

4、角数列相邻数字相加可得方数数列。

求19的19次方的后3位数，最好用C或Java编写

答案是：979

方法一：

19的19次方等于1*19*19*···*19

因为只求后三位，所以说

每次乘法之后把千位以上的都去掉，对低三位也没有任何影响。

根据以上思路，写出程序。

#include "stdio.h"

main()

{

int i,n;

for(i=1,n=1;i=19;i++)

{

n*=19;

n%=1000;

}

printf("%d",n);

}

方法2：

求出19的19次方，（用字符数组来存放每一位）程序在下面，具体的功能我就不说了，用下面的程序，你可以求出任意位的数字。

/*求19的19次方的最后三位，先求出19的19次方,答案979*/

/*也可以求n的m次方的任意位*/

#includestdio.h

#define N 500 /*最大位数*/

typedef void Status;

/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/

/*功能：把b指向的数组每个元素的值乘以i，然后给a指向的数组对应的元素*/

/*实现过程是执行i次（*a=*a+*b）*/

Status add(char *a,char *b,int i)

{

char *pa,*pb;

for( ;i0;i--) /*执行i次（*a=*a+*b）*/

{

for(pa=a+N-1,pb=b+N-1;pa=a;pa--,pb--) /*先执行一次（*a=*a+*b）*/

*pa+=*pb; /*每个元素都要加一次*/

for(pa=a;paa+N-1;pa++) /*处理进位问题,最高位单独处理*/

if(*pa9) /*要进位*/

{

*(pa+1)+=1; /*由于两个一位数的和最大是18，因此进位最多进1，不可能进2或更多*/

*pa-=10; /*进位后减10*/

}

if(*pa9)/*此时pa指向了数组的最高位，若最高位大于9则溢出*/

{

printf("溢出");

return;

}

}

}

/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/

Status copy(char *a,char *b)

{

int i;

for(i=0;iN;i++)

*a++=*b++;

}

/*--------------------------------------*/

/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/

/*函数功能：把p指向的数组清0*/

Status clear(char *p)

{

int i;

for(i=0;iN;i++)

*p++=0;

}

/*------------------------------------*/

/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/

/*输出函数，每输出三位就输出一个空格*/

/*输出是从高位到低位输出，高位之前的0不输出*/

Status print(char *p)

{

char *max=p+N-1;

int i; /*i用于输出位数的计数*/

while(max=p) /*定位到最高位*/

{

if(*max) break;

max--;

}

i=0;

while(max=p) /*从高位到低位输出*/

{

i++;

printf("%d",*max--);

if(i==3) /*每输出三位 就输出一个空格*/

{

printf(" ");

i=0;

}

}

putchar('\n');

}

/*-------------------------------------------*/

void main()

{

char answer[N],temp[N];

int i;

clear(answer);

clear(temp);

answer[0]=1;

for(i=1;i=19;i++)

{

add(temp,answer,19);

copy(answer,temp);

clear(temp);

}

print(answer);

}