为什么Python中//和math.floor运算结果会不同

先说结论：这个问题是由于cpython的地板除运算符（//）的实现不是 浮点除法+floor 来实现而是用了（被除数 - 余数）/除数 导致的。

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PS：Jython下可以得到20.0，而PEP里规定了a // b应该等于round(a/b)，所以似乎这是cpython实现的一个bug？

首先先分析下1 / 0.05究竟应该等于多少。答案就是精确的20.0。

简单解释下：IEEE754浮点数规定，如果一个浮点数的值不能被精确记录，那么它的值会被记成与这个数距离最近的可以被IEEE浮点数表示的数。

首先，0.05在二进制下是无限循环小数，自然不能被精确记录，因此0.05这个浮点数的实际值是不等于0.05的，实际值是约为0.05 + 2.7e-18。

之后做浮点除法，实际上做的是1 / (0.05+2.7...e-18)，这个除法的结果大约是20 - 1.1e-15。这个值也不能被精确表示，恰好离这个数最近的可以表示的值就是20.0，因此即使有浮点数误差结果也是精确的20.0。

既然1/0.05就是20.0，那么对他做floor运算自然也是20了。

现在的问题就是为什么1 // 0.05会变成19.0，要解决这个问题只能翻源码看//运算符的实现。

直接把cpython/floatobject.c at 829b49cbd2e4b1d573470da79ca844b730120f3d · python/cpython · GitHub 中实现//运算的一段贴上来：

static PyObject *

float_divmod(PyObject *v, PyObject *w)

{

double vx, wx;

double div, mod, floordiv;

CONVERT_TO_DOUBLE(v, vx);

CONVERT_TO_DOUBLE(w, wx);

if (wx == 0.0) {

PyErr_SetString(PyExc_ZeroDivisionError, "float divmod()");

return NULL;

}

PyFPE_START_PROTECT("divmod", return 0)

mod = fmod(vx, wx);

/* fmod is typically exact, so vx-mod is *mathematically* an

exact multiple of wx. But this is fp arithmetic, and fp

vx - mod is an approximation; the result is that div may

not be an exact integral value after the division, although

it will always be very close to one.

*/

div = (vx - mod) / wx;

if (mod) {

/* ensure the remainder has the same sign as the denominator */

if ((wx 0) != (mod 0)) {

mod += wx;

div -= 1.0;

}

}

else {

/* the remainder is zero, and in the presence of signed zeroes

fmod returns different results across platforms; ensure

it has the same sign as the denominator. */

mod = copysign(0.0, wx);

}

/* snap quotient to nearest integral value */

if (div) {

floordiv = floor(div);

if (div - floordiv 0.5)

floordiv += 1.0;

}

else {

/* div is zero - get the same sign as the true quotient */

floordiv = copysign(0.0, vx / wx); /* zero w/ sign of vx/wx */

}

PyFPE_END_PROTECT(floordiv)

return Py_BuildValue("(dd)", floordiv, mod);

}

可以发现cpython中x // y的实现实际上是

round((x - fmod(x, y)) / y)

，其中fmod函数是求两个浮点数相除的余数。

这样一来就解释的通了：在十进制下，显然1除以0.05的余数应该是0.0。然而在IEEE浮点数环境中，0.05的实际值是约0.05 + 2.7e-18，略大于0.05，这样一来1除以这个数的余数就成了约0.05 - 5e-17，从1中减掉这么多之后就只剩0.95了，除以0.05再round后变成19.0。

在python交互模式下,20÷6的余数怎么表达？

在 Python 交互模式下，你可以使用模运算符（%）来表示整数的余数。例如，要求 20 除以 6 的余数，可以使用如下代码：

模运算1

这里，20 除以 6 的余数是 2。

注意，模运算符（%）只能用于求整数的余数，对于浮点数，它是不适用的。如果要求浮点数的余数，可以使用内置函数 math.fmod()。

例如：

模运算2

这里，函数 math.fmod() 返回了浮点数 20 除以 6 的余数 2.0。

python之数学相关模块

先来看一下 math 模块中包含内容，如下所示：

接下来具体看一下该模块的常用函数和常量。

ceil(x)

返回 x 的上限，即大于或者等于 x 的最小整数。看下示例：

floor(x)

返回 x 的向下取整，小于或等于 x 的最大整数。看下示例：

fabs(x)

返回 x 的绝对值。看下示例：

fmod(x, y)

返回 x/y 的余数，值为浮点数。看下示例：

factorial(x)

返回 x 的阶乘，如果 x 不是整数或为负数时则将引发 ValueError。看下示例：

pow(x, y)

返回 x 的 y 次幂。看下示例：

fsum(iterable)

返回迭代器中所有元素的和。看下示例：

gcd(x, y)

返回整数 x 和 y 的最大公约数。看下示例：

sqrt(x)

返回 x 的平方根。看下示例：

trunc(x)

返回 x 的整数部分。看下示例：

exp(x)

返回 e 的 x 次幂。看下示例：

log(x[, base])

返回 x 的对数，底数默认为 e。看下示例：

常量

tan(x)

返回 x 弧度的正切值。看下示例：

atan(x)

返回 x 的反正切值。看下示例：

sin(x)

返回 x 弧度的正弦值。看下示例：

asin(x)

返回 x 的反正弦值。看下示例：

cos(x)

返回 x 弧度的余弦值。看下示例：

acos(x)

返回 x 的反余弦值。看下示例：

decimal 模块为正确舍入十进制浮点运算提供了支持，相比内置的浮点类型 float，它能更加精确的控制精度，能够为精度要求较高的金融等领域提供支持。

decimal 在一个独立的 context 下工作，可以使用 getcontext() 查看当前上下文，如下所示：

从上面的结果中我们可以看到 prec=28，这就是默认的精度，我们可以使用 getcontext().prec = xxx 来重新设置精度。接下来通过具体示例看一下。

基本运算

执行结果：

上面结果是用了默认精度，我们重新设置下精度再来看一下：

执行结果：

random 模块可以生成随机数，我们来看一下其常用函数。

random()

返回 [0.0, 1.0) 范围内的一个随机浮点数。看下示例：

uniform(a, b)

返回 [a, b) 范围内的一个随机浮点数。看下示例：

randint(a, b)

返回 [a, b] 范围内的一个随机整数。看下示例：

randrange(start, stop[, step])

返回 [start, stop) 范围内步长为 step 的一个随机整数。看下示例：

choice(seq)

从非空序列 seq 返回一个随机元素。 看下示例：

shuffle(x[, random])

将序列 x 随机打乱位置。看下示例：

sample(population, k)

返回从总体序列或集合中选择的唯一元素的 k 长度列表，用于无重复的随机抽样。看下示例：

参考：