什么是超越正弦函数

变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方 运算表示的函数。

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如对数函数，反三角函数，指数函数，三角函数等。。

在中学阶段指 对数指数三角反三角函数 。

超越函数是指那些不满足任何以多项式作系数的多项式方程的函数。说的更技术一些，单变量函数若为代数独立于其变量的话，即称此函数为越超函数。

对和数指数函数即为超越函数的例子。超越函数这个名词通常被拿来描述三角函数。

非超越函数则称为代数函数。代数函数的例子包括多项式和平方根函数。

一函数的不定积分运算是超越函数的丰富来源，如对数函数便来自倒数函数的不定积分。在微分代数里，人们研究不定积分如何产生与某类“标准”函数代数独立的函数，例如将三角函数与多项式的合成取不定积分。

maple的计算命令

《Maple 指令》7.0版本

第1章 章数

1.1 复数

Re,Im - 返回复数型表达式的实部/虚部

abs -绝对值函数

argument - 复数的幅角函数

conjugate - 返回共轭复数

csgn - 实数和复数表达式的符号函数

signum - 实数和复数表达式的sign 函数5

1.2 MAPLE 常数

已知的变量名称

指数常数（以自然对数为底）

I - x^2 = -1 的根

infinity 无穷大

1.3 整数函数

! - 阶乘函数

irem, iquo - 整数的余数/商

isprime - 素数测试

isqrfree - 无整数平方的因数分解

max, min - 数的最大值/最小值

mod, modp, mods - 计算对 m 的整数模

rand - 随机数生成器

randomize - 重置随机数生成器

1.4 素数

Randpoly, Randprime - 有限域的随机多项式/首一素数多项式

ithprime - 确定第 i 个素数

nextprime, prevprime - 确定下一个最大/最小素数

1.5 数的进制转换

convert/base - 基数之间的转换

convert/binary - 转换为二进制形式

convert/decimal - 转换为 10 进制

convert/double - 将双精度浮点数由一种形式转换为另一种形式

convert/float - 转换为浮点数

convert/hex - 转换为十六进制形式

convert/metric - 转换为公制单位

convert/octal - 转换为八进制形式

1.6 数的类型检查

type - 数的类型检查函数

第2章 初等数学

2.1 初等函数

product - 确定乘积求和不确定乘积

exp - 指数函数

sum - 确定求和不确定求和

sqrt - 计算平方根

算术运算符+, -, *, /, ^

add, mul - 值序列的加法/乘法

2.2 三角函数

arcsin, arcsinh, . - 反三角函数/反双曲函数

sin, sinh, . - 三角函数/双曲函数

2.3 LOGARITHMS 函数

dilog - Dilogarithm 函数

ln, log, log10 - 自然对数/一般对数，常用对数

2.4 类型转换

convert/`+`,convert/`*` - 转换为求和/乘积

convert/hypergeom - 将求和转换为超越函数

convert/degrees - 将弧度转换为度

convert/expsincos - 将trig 函数转换为exp, sin, cos

convert/Ei - 转换为指数积分

convert/exp - 将trig 函数转换为指数函数

convert/ln - 将arctrig 转换为对数函数

polar - 转换为极坐标形式

convert/radians - 将度转换为弧度

convert/sincos - 将trig 函数转换为sin, cos, sinh, cosh

convert/tan - 将trig 函数转换为tan

convert/trig - 将指数函数转换为三角函数和双曲函数

第3章 求值

3.1 假设功能

3.2 求值

Eval - 对一个表达式求值

eval - 求值

evala - 在代数数（或者函数）域求值

evalb - 按照一个布尔表达式求值

evalc - 在复数域上符号求值

evalf - 使用浮点算法求值

evalhf - 用硬件浮点数算法对表达式求值

evalm - 对矩阵表达式求值

evaln - 求值到一个名称

evalr, shake - 用区间算法求表达式的值和计算范围

evalrC - 用复数区间算法对表达式求值

value - 求值的惰性函数

第4章 求根，解方程

4.1 数值解

fsolve - 利用浮点数算法求解

solve/floats - 包含浮点数的表达式

4.2 最优化

extrema - 寻找一个表达式的相对极值

minimize, maximize - 计算最小值/最大值

maxnorm - 一个多项式无穷大范数

4.3 求根

allvalues -计算含有RootOfs的表达式的所有可能值

isqrt, iroot - 整数的平方根/第n 次根

realroot - 一个多项式的实数根的隔离区间

root - 一个代数表达式的第n 阶根

RootOf - 方程根的表示

surd - 非主根函数

roots - 一个多项式对一个变量的精确根

turm, sturmseq - 多项式在区间上的实数根数和实根序列

4.4 解方程

eliminate - 消去一个方程组中的某些变量

isolve - 求解方程的整数解

solvefor - 求解一个方程组的一个或者多个变量

isolate - 隔离一个方程左边的一个子表达式

singular - 寻找一个表达式的极点

solve/identity - 求解包含属性的表达式

solve/ineqs - 求解不等式

solve/linear - 求解线性方程组

solve/radical - 求解含有未知量根式的方程

solve/scalar - 标量情况（单变量和方程）

solve/series - 求解含有一般级数的方程

solve/system - 解方程组或不等式组

第5章 操作表达式

5.1 处理表达式

Norm - 代数数 (或者函数) 的标准型

Power - 惰性幂函数

Powmod -带余数的惰性幂函数

Primfield - 代数域的原始元素

Trace - 求一个代数数或者函数的迹

charfcn -表达式和集合的特征函数

Indets - 找一个表达式的变元

invfunc - 函数表的逆

powmod - 带余数的幂函数

Risidue - 计算一个表达式的代数余

combine -表达式合并(对tan,cot不好用)

expand -表达式展开

Expand - 展开表达式的惰性形式

expandoff/expandon - 抑制/不抑制函数展开

5.2 因式分解

Afactor - 绝对因式分解的惰性形式

Afactors - 绝对因式分解分解项列表的惰性形式

Berlekamp - 因式分解的Berlekamp 显式度

factor - 多元的多项式的因式分解

factors - 多元多项式的因式分解列表

Factor - 函数factor 的惰性形式

Factors - 函数factors 的惰性形式

polytools[splits] - 多项式的完全因式分解

第6章 化简

6.1 表达式化简118

simplify - 给一个表达式实施化简规则

simplify/@ - 利用运算符化简表达式

simplify/Ei - 利用指数积分化简表达式

simplify/GAMMA - 利用GAMMA 函数进行化简

simplify/RootOf - 用RootOf 函数化简表达式

simplify/wronskian - 化简含wronskian标识符的表达式

simplify/hypergeom - 化简超越函数表达式

simplify/ln - 化简含有对数的表达式

simplify/piecewise - 化简分段函数表达式

simplify/polar - 化简含有极坐标形式的复数型表达式

simplify/power - 化简含幂次的表达式

simplify/radical - 化简含有根式的表达式

simplify/rtable - 化简rtable表达式

simplify/siderels - 使用关系式进行化简

simplify/sqrt - 根式化简

simplify/trig - 化简trig 函数表达式

simplify/zero - 化简含嵌入型实数和虚数的复数表达式

6.2 其它化简操作

Normal - normal 函数的惰性形式

convert - 将一个表达式转换成不同形式

radnormal - 标准化一个含有根号数的表达式

rationalize - 分母有理化

第7章 操作多项式

7.0 MAPLE 中的多项式简介

7.1 提取

coeff - 提取一个多项式的系数

coeffs - 提取多元的多项式的所有系数

coeftayl - 多元表达式的系数

lcoeff, tcoeff - 返回多元多项式的首项和末项系数

7.2 多项式约数和根

gcd, lcm - 多项式的最大公约数/最小公倍数

psqrt, proot - 多项式的平方根和第n次根

rem,quo - 多项式的余数/商

7.3 操纵多项式

convert/horner - 将一个多项式转换成Horner形式

collect - 象幂次一样合并系数

compoly - 确定一个多项式的可能合并的项数

convert/polynom - 将级数转换成多项式形式

convert/mathorner - 将多项式转换成Horner矩阵形式

convert/ratpoly - 将级数转换成有理多项式

sort - 将值的列表或者多项式排序

sqrfree - 不含平方项的因数分解函数

7.4 多项式运算

discrim - 多项式的判别式

fixdiv - 计算多项式的固定除数

norm - 多项式的标准型

resultant - 计算两个多项式的终结式

bernoulli - Bernoulli 数和多项式

bernstein - 用Bernstein多项式近似一个函数

content, primpart - 一个多元的多项式的内容和主部

degree, ldegree - 一个多项式的最高次方/最低次方

divide - 多项式的精确除法

euler - Euler 数和多项式

icontent - 多项式的整数部分

interp - 多项式的插值

prem, sprem - 多项式的pseudo 余数和稀疏pseudo 余数

randpoly - 随机多项式生成器

spline - 计算自然样条函数

第8章 有理表达式

8.0 有理表达式简介

8.1 操作有理多项式

numer,denom - 返回一个表达式的分子/分母

frontend - 将一般的表达式处理成一个有理表达式

normal - 标准化一个有理表达式

convert/parfrac - 转换为部分分数形式

convert/rational - 将浮点数转换为接近的有理数

ratrecon - 重建有理函数

第9章 微积分

9.1 取极限

Limit, limit - 计算极限

limit[dir] - 计算方向极限

limit[multi] - 多重方向极限

limit[return] - 极限的返回值

9.2 连续性测试

discont - 寻找一个函数在实数域上的间断点

fdiscont - 用数值法寻找函数在实数域上的间断点

iscont - 测试在一个区间上的连续性

9.3 微分计算

D - 微分算子

D, diff - 运算符D 和函数diff

diff, Diff - 微分或者偏微分

convert/D - 将含导数表达式转换为D运算符表达式

convert/diff - 将D(f)(x)表达式转换为diff(f(x),x)的形式

implicitdiff - 由一个方程定义一个函数的微分

9.4 积分计算

Si, Ci … - 三角和双曲积分

Dirac, Heaviside - Dirac 函数/Heaviside阶梯函数

Ei - 指数积分

Elliptic -椭圆积分

FresnelC, … - Fresnel 正弦,余弦积分和辅助函数

int, Int - 定积分和不定积分

LegendreP, … - Legendre 函数及其第一和第二类函数

Li - 对数积分

student[changevar] - 变量代换

dawson - Dawson 积分

ellipsoid - 椭球体的表面积

evalf(int) - 数值积分

intat, Intat - 在一个点上积分求值

第10章 微分方程

10.1 微分方程分类

odeadvisor - ODE-求解分析器

DESol - 表示微分方程解的数据结构

pdetest - 测试pdsolve 能找到的偏微分方程(PDEs)解

10.2 常微分方程求解

dsolve - 求解常微方程 (ODE)

dsolve - 用给定的初始条件求解ODE 问题

dsolve/inttrans - 用积分变换方法求解常微分方程

dsolve/numeric - 常微方程数值解

dsolve/piecewise - 带分段系数的常微方程求解

dsolve - 寻找ODE 问题的级数解

dsolve - 求解ODEs 方程组

odetest - 从ODE 求解器中测试结果是显式或者隐式类型

10.3 偏微分方程求解

pdsolve - 寻找偏微分方程 (PDEs) 的解析解

第11章 数值计算

11.1 MAPLE 中的数值计算环境

IEEE 标准和Maple数值计算

数据类型

特殊值

环境变量

11.2 算法

标准算法

复数算法

含有0，无穷和未定义数的算法

11.3 数据构造器254

complex - 复数和复数构造器

Float, … - 浮点数及其构造器

Fraction - 分数及其的构造器

integer - 整数和整数构造器

11.4 MATLAB软件包简介

11.5 “”区间类型表达式

第12章级数

12.1 幂级数的阶数

Order - 阶数项函数

order - 确定级数的截断阶数

12.2 常见级数展开

series - 一般的级数展开

taylor - Taylor 级数展开

mtaylor - 多元Taylor级数展开

poisson - Poisson级数展开.268

12.3 其它级数

eulermac - Euler-Maclaurin求和

piecewise - 分段连续函数

asympt - 渐进展开

第13章 特殊函数

AiryAi, AiryBi - Airy 波动函数

AiryAiZeros, AiryBiZeros - Airy函数的实数零点

AngerJ, WeberE - Anger函数和Weber函数

BesselI, HankelH1, … - Bessel函数和Hankel函数

BesselJZeros, … - Bessel函数实数零点

Beta - Beta函数

EllipticModulus - 模数函数k(q)

GAMMA, lnGAMMA - 完全和不完全Gamma函数

GaussAGM - Gauss 算术的几何平均数

JacobiAM, ., - Jacobi 振幅函数和椭圆函数

JacobiTheta1, JacobiTheta4 - Jacobi theta函数

JacobiZeta - Jacobi 的Zeta函数

KelvinBer, KelvinBei - Kelvin函数

KummerM, - Kummer M函数和U函数

LambertW - LambertW函数

LerchPhi - 一般的Lerch Phi函数

LommelS1, LommelS2 - Lommel函数

MeijerG - 一个修正的Meijer G函数

Psi - Digamma 和Polygamma函数

StruveH, StruveL - Struve函数

WeierstrassP - Weierstrass P函数及其导数

WhittakerM - Whittaker 函数

Zeta - Zeta 函数

erf, … - 误差函数，补充的误差函数和虚数误差函数

harmonic - 调和函数

hypergeom - 广义的超越函数

pochhammer - 一般的pochhammer函数

polylog - 一般的polylogarithm函数

第14章 线性代数

14.1 ALGEBRA（代数）中矩阵，矢量和数组

14.2 LINALG软件包简介

14.3数据结构

矩阵matrices（小写）

矢量vectors（矢量）

convert/matrix - 将数组，列表，Matrix 转换成matrix

convert/vector - 将列表，数组或Vector 转换成矢量vector

linalg[matrix] - 生成矩阵matrix（小写）

linalg[vector] - 生成矢量vector（小写）

14.4 惰性函数

Det - 惰性行列式运算符

Eigenvals - 数值型矩阵的特征值和特征向量

Hermite, Smith - 矩阵的Hermite 和Smith 标准型

14.5 LinearAlgebra函数

Matrix 定义矩阵

Add 加/减矩阵

Adjoint 伴随矩阵

BackwardSubstitute 求解 A . X = B，其中 A 为上三角型行阶梯矩阵

BandMatrix 带状矩阵

Basis 返回向量空间的一组基

SumBasis 返回向量空间直和的一组基

IntersectionBasis 返回向量空间交的一组基

BezoutMatrix 构造两个多项式的 Bezout 矩阵

BidiagonalForm 将矩阵约化为双对角型

CharacteristicMatrix 构造特征矩阵

CharacteristicPolynomial 构造矩阵的特征多项式

CompanionMatrix 构造一个首一（或非首一）多项式或矩阵多项式的友矩阵（束）

ConditionNumber 计算矩阵关于某范数的条件数

ConstantMatrix 构造常数矩阵

ConstantVector 构造常数向量

Copy 构造矩阵或向量的一份复制

CreatePermutation 将一个 NAG 主元向量转换为一个置换向量或矩阵

CrossProduct 向量的叉积

`x` 向量的叉积

DeleteRow 删除矩阵的行

DeleteColumn删除矩阵的列

Determinant 行列式

Diagonal 返回从矩阵中得到的向量序列

DiagonalMatrix 构造（分块）对角矩阵

Dimension 行数和列数

DotProduct 点积

BilinearForm 向量的双线性形式

EigenConditionNumbers 计算数值特征值制约问题的特征值或特征向量的条件数

Eigenvalues 计算矩阵的特征值

Eigenvectors 计算矩阵的特征向量

Equal 比较两个向量或矩阵是否相等

ForwardSubstitute 求解 A . X = B，其中 A 为下三角型行阶梯矩阵

FrobeniusForm 将一个方阵约化为 Frobenius 型（有理标准型）

GaussianElimination 对矩阵作高斯消元

ReducedRowEchelonForm 对矩阵作高斯－约当消元

GetResultDataType 返回矩阵或向量运算的结果数据类型

GetResultShape 返回矩阵或向量运算的结果形状

GivensRotationMatrix 构造 Givens 旋转的矩阵

GramSchmidt 计算一个正交向量集

HankelMatrix 构造一个 Hankel 矩阵

HermiteForm 计算一个矩阵的 Hermite 正规型

HessenbergForm 将一个方阵约化为上 Hessenberg 型

HilbertMatrix 构造广义 Hilbert 矩阵

HouseholderMatrix 构造 Householder 反射矩阵

IdentityMatrix 构造一个单位矩阵

IsDefinite 检验矩阵的正定性，负定性或不定性

IsOrthogonal 检验矩阵是否正交

IsUnitary 检验矩阵是否为酉矩阵

IsSimilar 确定两个矩阵是否相似

JordanBlockMatrix 构造约当块矩阵

JordanForm 将矩阵约化为约当型

KroneckerProduct 构造两个矩阵的 Kronecker 张量积

LeastSquares 方程的最小二乘解

LinearSolve 求解线性方程组 A . x = b

LUDecomposition 计算矩阵的 Cholesky，PLU 或 PLU1R 分解

Map 将一个程序映射到一个表达式上，对矩阵和向量在原位置上进行处理

MatrixAdd 计算两个矩阵的线性组合

VectorAdd 计算两个向量的线性组合

MatrixExponential 确定一个矩阵 A 的矩阵指数 exp(A)

MatrixFunction 确定方阵 A 的函数 F(A)

MatrixInverse 计算方阵的逆或矩阵的 Moore-Penrose 伪逆

MatrixMatrixMultiply 计算两个矩阵的乘积

MatrixVectorMultiply 计算一个矩阵和一个列向量的乘积

VectorMatrixMultiply 计算一个行向量和一个矩阵的乘积

MatrixPower 矩阵的幂

MinimalPolynomial 构造矩阵的最小多项式

Minor 计算矩阵的子式

Multiply 矩阵相乘

Norm 计算矩阵或向量的p-范数

MatrixNorm 计算矩阵的p-范数

VectorNorm 计算向量的p-范数

Normalize 向量正规化

NullSpace 计算矩阵的零度零空间

OuterProductMatrix 两个向量的外积

Permanent 方阵的不变量

Pivot 矩阵元素的主元消去法

PopovForm Popov 正规型

QRDecomposition QR 分解

RandomMatrix 构造随机矩阵

RandomVector 构造随机向量

Rank 计算矩阵的秩

Row 返回矩阵的一个行向量序列

Column 返回矩阵的一个列向量序列

RowOperation 对矩阵作初等行变换

ColumnOperation 对矩阵作出等列变换

RowSpace 返回矩阵行空间的一组基

ColumnSpace 返回矩阵列空间的一组基

ScalarMatrix 构造一个单位矩阵的数量倍数

ScalarVector 构造一个单位向量的数量倍数

ScalarMultiply 矩阵与数的乘积

MatrixScalarMultiply 计算矩阵与数的乘积

VectorScalarMultiply 计算向量与数的乘积

SchurForm 将方阵约化为 Schur 型

SingularValues 计算矩阵的奇异值

SmithForm 将矩阵约化为 Smith 正规型

StronglyConnectedBlocks 计算方阵的强连通块

SubMatrix 构造矩阵的子矩阵

SubVector 构造向量的子向量

SylvesterMatrix 构造两个多项式的 Sylvester 矩阵

ToeplitzMatrix 构造 Toeplitz 矩阵

Trace 计算方阵的迹

Transpose转置矩阵

HermitianTranspose 共轭转置矩阵

TridiagonalForm 将方阵约化为三对角型

UnitVector 构造单位向量

VandermondeMatrix 构造一个 Vandermonde 矩阵

VectorAngle 计算两个向量的夹角

ZeroMatrix 构造一个零矩阵

ZeroVector 构造一个零向量

Zip 将一个具有两个参数的程序作用到一对矩阵或向量上

LinearAlgebra[Generic] 子函数包 [Generic] 子函数包提供作用在场，欧几里得域，积分域和环上的线性代数算法。命令列表和详细信息见帮助系统。

LinearAlgebra[Modular] 子函数包 [Modular] 子函数包提供一组工具用于完成在 Z/m 稠密线性代数计算，整数模m。

MATLAB的polar函数？

polar函数不能使用axis类似的语句设置轴的范围。你可以用别的办法，原理如下：

h = polar([0 2*pi], [0 1]);% 半径范围0到1

hold on;

polar(t,sin(2*t).*cos(2*t),'--r');

函数在数学上的定义：给定一个非空的数即A,对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数即B，也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

设函数f(x)的定义域为D，数集X包含于D。如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有上界，而K1称为函数f(x)在X上的一个上界。如果存在数K2，使得f(x)≥K2对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有下界，而K2称为函数f(x)在X上的一个下界。如果存在正数M，使得|f(x)|=M对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有界，如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界。

函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。

已知两个线段的端点坐标如何用MATLAB求解他们之间的最短距离。要求的是线段啊，不是直线。

t=3:0.01:5;

x=t;y=2*t;z=3*t;

t1=-1:0.01:2;

x1=t1;y1=2*t1;z1=3*t1;%以上是定义两条线段

n=length(t);

m=length(t1);

juli=zeros(n,m);

for i=1:n

juli(i,:)=sqrt((x1-x(i)).^2+(y1-z(i)).^2+(z1-z(i)).^2);%

end%获得每两个点之间的距离

[mina,mini]=min(juli(:));%找出距离中的最小值，及其单下标

j0=fix(mini/n)+1;

i0=mod(mini,n);%将单下标转化为双下标

x0=t(i0);y0=2*t(i0);z0=3*t(i0);

disp('点[x,y,z]=')

disp(x0)

disp(y0)

disp(z0)

x2=t1(j0);y2=2*t1(j0);z2=3*t1(j0);

disp('到点[x1,y1,z1]=')

disp(x2)

disp(y2)

disp(z2)

disp('为最短距离=')

disp(mina)%输出两点坐标，及最短距离

plot3(x,y,z,'r',x1,y1,z1,'r',x0,y0,z0,'b*',x1,y1,z1,'b*')

grid on%画出来

这个完全是用数值推出来的，精度受限于t与t1的步长，你懂的~~~