关于单射和满射的问题

象集中每个元素都有原象的映射称为满射 ：即B中的任意一元素y都是A中的像，则称f为A到B上的满射，强调f(A)=B（B的原象可以多个）。

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映射f：D→Y，对于x1，x2∈D，x1≠x2推出f(x1)≠f(x2)，则是单射；对于对于Y中任意一个元素都有原像与之对应，即是满射。如果既是满射又单射，就是一一映射。

满射：对任意b，存在a满足f(a) = b，即：值域y是满的，每个y都有x对应，不存在某个y没有x对应的情况。单射：(one-to-one function) 一对一函数，x不同则y不同。

...有多少个以x为定义城,以Y为上域的一对一的函数?

1、定义域和值域中，元素一一对应→元素个数相同。假设m，n中较小的数为a，即a=min{m，n}。从X中选择任意选择a个数，总情况数为C(a，m)=m！/[a！·(m-a)！]，记为A。

2、将点(1，k)代入反比例函数y＝(k^2-12)/x中，得到：k = (k^2 - 12)/1 可得：k^2 - k - 12 = 0 将式子分解因式：(k+3)(k-4) = 0 因此，k=-3或k=4。

3、例如在一元函数y = f(x)用一个解析式表示并且不需要区分自变量和因变量(函数)时，这个函数式就可以看作一个二元方程；反之，能够由方程F(x， y) = 0确定的函数关系称为隐函数([4]， p.9)。但是函数与方程是有差别的。

设f是a到b的函数g是b到c的函数若f复合g是双射证明f为单射g为满射

对任意 b∈B，因 g 为单射，故有c∈C，使g(b) = c；又g。f 是一个满射，故有 a∈A，使 g。f(a) = c = g(b)，有 f(a) = b，故证得 f 是满射。

函数f ： A → B为双射当且仅当其可逆，即，存在函数g： B → A满足g o f = A上的恒等函数，且f o g为B上的恒等函数。两个双射的复合也是双射。如g o f为双射，则仅能得出f为单射且g为满射。

= b。函数f ： A → B为双射当且仅当其可逆，即，存在函数g： B → A满足g o f = A上的恒等函数，且f o g为B上的恒等函数。两个双射的复合也是双射。如g o f为双射，则仅能得出f为单射且g为满射。

用反证法。设g○f是集合A到A上的双射假设g不是满射，则R(g○f)？R(g)？A，即R(g○f)？A，从而g○f不可能是满射，从而不可能是双射，与题意矛盾，因此假设不成立，g是满射。