实验9.2 二叉树遍历 描述

接收二叉树前序序列和中序序列(各元素各不相同)，输出该二叉树的后序序列。

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输入有三行：
第一行为数字n。
第二行有n个数字，表示二叉树的前序遍历。
第三行有n个数字，表示二叉树的中序遍历。

输出格式

输出一行，表示该二叉树的后序遍历序列。

思路和探讨 二叉树相关知识

笔记补充——第十一章：二叉树和其他树，尤其关注11.6

整体思路描述

Step1：通过先序遍历找到根结节点 A，再通过 A 在中序遍历的位置找出左子树，右子树

Step2：在 A 的左子树中，找左子树的根结点（在先序中找），转步骤 1

Step3：在 A 的右子树中，找右子树的根结点（在先序中找），转步骤 1

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针对以上思路的举例讲解：

前序遍历:GDAFEMHZ

中序遍历:ADEFGHMZ

• 第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G

• 第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

• 第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

• 第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得，为M。在

  • 前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树
  • 并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点
  • 同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

• 第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

• 那么，我们可以画出这个二叉树的形状：

  

• 最后，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG

• 参考原文链接：https://blog.csdn.net/m0_37667021/article/details/76130097

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补充探讨前序遍历

先访问一个节点，再访问该节点的左右子树（根、左、右）

中序遍历

先访问一个节点的左子树，然后访问该节点，最后访问右子树（左、根、右）

后序遍历

先访问一个节点的左右子树，再访问该节点（左、右、根）

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若已看懂思路，试着自己写~

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实现代码

#includeusing namespace std;
int pre[100000];//前序数组 
int in[100000];//中序数组
int x = 0; //前序排序索引

templatestruct Node
{// 节点结构体
	T element;
	Node* left, * right;
	Node() 
	{left = right = NULL;
	}
	Node(const T& Element) 
	{element = Element;
		left = NULL;
		right = NULL;
	}
	Node(const T& Element, Node* Left, Node* Right) 
	{element = Element;
		right = Right;
		left = Left;
	}
};

templateclass Tree
{public:
    	Tree(){root = NULL;}//构造函数
		void change(Node*t)
		{//更改根节点
			root = t;
		}
		
		Node*get()
		{//得到根节点
			return root;
		}
		
		//构建树
		Node*build(Node*t, int left, int right)
		{	int i;
			int d = pre[x];
			x++;
			for(i = left; i< right; i++)
			{//找到前序排序中的元素在中序排序中的位置
				if(in[i] == d){break;}
			}
			t = new Node();
			t->element = d;//建立节点，进行根赋值
			if(i >left && i< right)
			{//对左根进行操作
				t->left = build(t->left, left, i);
			}
			if(i >= left && i< right-1)
			{//对右根操作
				t->right = build(t->right, i+1, right);
			}
			return t;//返回根节点
		}
		
		//后序排序
        void postOrder(Node*t)
		{	if(t != NULL)
			{		postOrder(t->left);
				postOrder(t->right);
				cout<< t->element<< " ";
			}
		}
	private:
		Node*root;
};

int main()
{int n;
	cin >>n;
	for(int i = 0; i< n; i++){cin >>pre[i];}
	for(int i = 0; i< n; i++){cin >>in[i];}
	TreeB;
	Node*p = NULL;
	B.change(B.build(B.get(), 0, n));
	B.postOrder(B.get());
    return 0;
}

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